自己相関 － カオス解析解説 －
自己相関関数は時系列波形x(t)とそれからΔtだけ位相をずらした波形x(t+Δt) の変動の類似性を示すもので、Δtの関数として次のように表されます。
ここで、Ｎ はサンプル値。自己相関関数は時系列波形x(t)とx(t+Δt)の相関係数を Δtだけ増加させながら計算することにより求めます。ここでいう相関係数とは統計学におけるそれと同義です。 あるΔtにおける自己相関関数R(Δt)はx(t)とx(t+Δt)が完全に一致する場合に１、符号反転で一致する場合に -１、全く一致しない場合に０の値をとるように規格化されています。自己相関関数は時間に伴う変動の類似性 の失われかたを示しており、x(t)が周期性を有するならばR(Δt)は時間に伴う増減を繰り返します。また、 ホワイトノイズであれば位相が少しでもずれれば０となります。
ホワイトノイズ
ホワイトノイズは、ノイズの一種です。すべての種類のノイズは、そのパワースペクトルが に比例します。中でもα＝0のパワー則を持つノイズをホワイトノイズといいます。すなわち時系列のパワー スペクトルが振動数に独立なものです。
-参考-
・ α=1のとき、ピンクノイズといいます。
・ α=2のとき、ブラウンノイズといいます。
・ α=3のとき、ブラックノイズといいます
